Kierunek studiów:

Specjalność:

Poziom kształcenia:

System kształcenia:

Forma zajęć i liczba godzin tygodniowo

semestr

całkowita liczba godzin

Egzamin/zaliczenie

1. Co to jest błąd pomiaru i niepewność pomiaru ? Jaka jest różnica pomiędzy tymi pojęciami ? Jakie są dwa stosowane modele opisu niepewności ?
2. Wyjaśnić pojęcia dokładności i precyzji.
   
3. Rodzaje błędów pomiaru.
4. Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa.
5. Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa.
6. Definicja funkcji gęstości prawdopodobieństwa i dystrybuanty.
7. Definicja wartości oczekiwanej zmiennej losowej.
8. Definicja wariancji i dyspersji zmiennej losowej.
9. Definicja momentu centralnego rzędu n.
10. Definicja wartości modalnej i mediany zmiennej losowej.
11. Wykazać, że moment centralny pierwszego rzędu M1(x) = 0.
12. Wykazać, że V(x) = E(x²)-(E(x)) _² .
13. Wykazać, że E(x1 + x2) = E(x1) + E(x2) .
14. Wzór opisujący rozkład Gaussa. Ile wynosi E(x) i V(x) ?
15. Wyjaśnić dlaczego wynik pomiaru możemy traktować jako zmienną losową podlegającą rozkładowi Gaussa.
16. Definicja przedziału ufności o określonym poziomie ufności. Wartości poziomu ufności dl rozkładu Gaussa N(µ,s) dla przedziałów ±1s, ±2s i ±3s.
17. Pojęcia populacji i próby. Co to oznacza, że próba jest reprezentatywna. Populacja i próba w odniesieniu do pomiaru.
18. Co oznacza pojęcie estymacji ? Pojęcia zgodności, nieobciążoności i efektywności estymatora.
19. Na przykładzie wyznaczania estymatora wartości oczekiwanej (średniej) na podstawie serii pomirów dla wielkości o rozkładzie normalnym wyjaśnić na czym polega metoda największej wiarygodności. Przeprowadzić odpowiednie obliczenia.
    
20. Wzory określające estymator wartości oczekiwanej (średnia), dyspersji pomiarów (odchylenie standardowe wartości pomiaru) oraz dyspersji wartości średniej (odchylenie standardowe wartości średniej).
21. Wykazać, że dla rozkładu Gaussa o wartości oczekiwanej µ i dyspersji s estymator wariancji wyrażony wzorem S²=(1/n)·(SUMA(x_i-µ)²) obliczony na podstawie n pomiarów x_i , gdzie i = 1,2,...,n , jest estymatorem nieobciążonym.
22. Wykazać, że dla rozkładu Gaussa o wartości oczekiwanej µ i dyspersji s estymator wariancji wyrażony wzorem S²=(1/n)·SUMA((x_i-x_sr)²) obliczony na podstawie n pomiarów x_i , gdzie i = 1,2,...,n , jest estymatorem obciążonym. Ile wynosi obciążenie ?
23. Jak określona jest niepewność standardowa pomiaru (wyznaczana metodą typu A) ? Wyjaśnić dlaczego nie ma sensu podawać wartości niepewności pomiarowych z większą ilością miejsc znaczących niż dwa.
24. Na czym polega wyznaczanie niepewności metodą typu B ? Jak można tą metodę zastosować do wyznaczania niepewności przyrządu pomiarowego ?
25. Co to jest niepewność całkowita i w oparciu o jaki wzór jest ona wyznaczana ?
26. Za pomocą metody największej wiarygodności wyznaczyć wzór na średnią ważoną w przypadku gdy uśrednianie są pomairy x_i o różnych dyspersjach s_i. Podać wzór określający niepewność tak wyznaczonej średniej ważonej.
27. Rozkład gęstości prawdopodobieństwa wielu zmiennych. Definicja wartości oczekiwanej dla takiego rozkładu.
    
28. Definicja kowariancji. Co to jest macierz kowariancji ?
29. Definicja współczynnika korelacji. Jakie wartości przyjmuje ten współczynnik dla zmiennych zależnych i niezależnych ?
30. Prawo propagacji (przenoszenia) niepewności (dla pomiarów wielkości skorelowanych i nieskorelowanych) – jakim wzorem się wyraża i kiedy możemy je stosować ?
31. Dlaczego nie możemy stosować prawa propagacji niepewności wtedy gdy niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio są duże ? Metody postępowania w takich sytuacjach.
    
32. Jakie kryteria należy stosować w celu odrzucania wyników odstających w przypadku dużych i maych serii pomiarowych ?
33. Co to jest hipoteza statystyczna i z jakich etapów składa się procedura testowania takiej hipotezy.
    
34. W jaki sposób testuje się hipotezę o zgodności dwóch wartości średnich ?
35. W jaki sposób testuje się hipotezę o zgodności wartości średniej z zadaną wartością ?
36. Co to jest histogram ? Jakiemu rozkładowi prawdopodobienstwa podlega liczbność poszczególnych przedziałów klasowych i jak można oszacować dyspersję tej liczebności ?
37. Przedstawić test chi-kwadrat zgodności rozkładów.
38. Za pomocą metody największej wiarygodności wyznaczyć wzory dopasowujące prostą do wyników pomiarów (x_i, y_i) wielkości zależnych liniowo ? Czy metoda największej wiarygodnośći jest równoznaczna z metodą najmniejszych kwadratów ?
    
39. Sposoby dopasowania w przypadku zależności nieliniowych (dopasowanie wielomianu, linearyzacja).
40. Zasady zapisu niepewności pomiaru zgodnie z nową normą międzynarodową.
    

Główny prowadzący przedmiot: